过双曲线x^2/4－y^2=1的左焦点F的直线交双曲线于P1、P2两点，若P1P2＝4，则这样的直线有几条？

x²/4-y²/=1===>a=2
∵两顶点距离=2a=4, ∴P1P2两点刚好在双曲线左,右半支顶点上,只有1条(其余的均>4)
c=√(4+1)=√5===>左焦点F(-√5,0)
若直线P1P2⊥x轴,将x=-√5代入x²/4-y²=1===>y=±1/2,
∴|P1P2|=1,===>双曲线的的通径=1<4
∴P1,P2两点必然存在双曲线的左半支上,∵与x轴对称,∴有两条
∴综上所述:|P1P2|=4,满足条件的直线有3条